Triihuktaal

Tekst üüb Öömrang

En triihuktaal as det sum auer a taalen faan 1 bit $n$. A iarst triihuktaalen san:

Mä tjiin stianer könst dü en liksidjag triihuk furme.

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …

10 as en triihuktaal, auer $1+2+3+4=10$ as. Enkelten tääl det nol {0} diar ei mä tu.

Di nööm komt faan't geomeetrisk figuur triihuk, auer dü mä triihuktaalen en liksidjag triihuk furme könst.

Bereegnang

Det $n$-st triihuktaal as det sum auer a taalen faan 1 bit $n$.

${\begin{aligned}\Delta _{1}&=1&=&\ 1\\\Delta _{2}&=1+2&=&\ 3\\\Delta _{3}&=1+2+3&=&\ 6\\\Delta _{4}&=1+2+3+4&=&\ 10\\&\qquad \vdots &\end{aligned}}$

Dü könst det sum uk bereegne mä Gauß sin sumenreegel:

$\Delta _{n}={\frac {n\cdot (n+1)}{2}}$

Reegeln

10 + 15 = 25

(1) Tau efterfulgin triihuktaalen san en kwadroottaal

Üüb det bil rochts könst dü sä, hü tau efterfulgin triihuktaalen leewen tu en kwadroot tuupsaat wurd kön.

Bispal: $\Delta _{4}=10$ an $\Delta _{5}=15$ san tuup det kwadroottaal 25.

Bereegnang:

${\begin{aligned}\Delta _{n-1}+\Delta _{n}&={\frac {n(n-1)}{2}}+{\frac {(n+1)n}{2}}\\&=n^{2}\end{aligned}}$

Luke uk diar

 Commonskategorii: Triihuktaalen – Saamlang faan bilen of filmer