Kompleks taal

Tekst üüb Öömrang

$\mathbb {C}$

Kompleks taalen (mengde $\mathbb {C}$) san bütj a reel taalen uk jodiaren, diar dü ei üüb en taalstrual wise könst.

Uun det mengde faan a reel taalen jaft at nian liasang för $x$ uun det liknang $x^{2}+1=0$. Üüs skrääpreegner sait 'error', wan wi $x={\sqrt {-1}}$ liase wel.

Diaram as det nuadag, en nei taal iintufeeren, det imagineer taal $\mathrm {i}$ mä det eegenskap $\mathrm {i} ^{2}=-1$. Det taal $\mathrm {i}$ het uk imagineer ianhaid.

Kompleks taalen kön uun det furem $a+b\cdot \mathrm {i}$ apskrewen wurd. Diarbi san $a$ an $b$ reel taalen an $\mathrm {i}$ det imagineer ianhaid.

Reegnin uun $\mathbb {C}$

Tuuptäälen faan tau kompleks taalen uun't kompleks fial (det Gauß-fial).

Tuuptäälen

Det tuuptäälen faan tau kompleks taalen $z_{1}=a+b\,\mathrm {i}$ an $z_{2}=c+d\,\mathrm {i}$ gongt so:

$z_{1}+z_{2}=(a+c)+(b+d)\,\mathrm {i} .$

Uftäälen

Jüst so gongt det uftäälen faan $z_{1}$ maner $z_{2}$:

$z_{1}-z_{2}=(a-c)+(b-d)\,\mathrm {i} .$

Moolnemen

Bi't moolnemen faan tau kompleks taalen $z_{1}$ an $z_{2}$ skel dü beaachte:

$z_{1}\cdot z_{2}=(ac+bd\,\mathrm {i} ^{2})+(ad+bc)\,\mathrm {i} =(ac-bd)+(ad+bc)\,\mathrm {i} .$

Dialen

Bi't dialen faan en kompleks taal $z_{1}$ troch $z_{2}$ skel dü di bröök iarst ütjwidje mä det konjugiaret kompleks taal faan di dialer: ${\bar {z}}_{2}=c-d\,\mathrm {i}$. Sodenang woort di dialer reel (an as jüst det kwadroot faan $c$ an $d$):

${\frac {z_{1}}{z_{2}}}={\frac {(a+b\,\mathrm {i} )(c-d\,\mathrm {i} )}{(c+d\,\mathrm {i} )(c-d\,\mathrm {i} )}}={\frac {ac+bd}{c^{2}+d^{2}}}+{\frac {bc-ad}{c^{2}+d^{2}}}\mathrm {i} .$

Bispalen

Tuuptäälen

$(3+2\mathrm {i} )+(5+5\mathrm {i} )=(3+5)+(2+5)\mathrm {i} =8+7\mathrm {i}$

Uftäälen

$(5+5\mathrm {i} )-(3+2\mathrm {i} )=(5-3)+(5-2)\mathrm {i} =2+3\mathrm {i}$

Moolnemen

$(3+5\mathrm {i} )\cdot (4+11\mathrm {i} )=(3\cdot 4-5\cdot 11)+(3\cdot 11+5\cdot 4)\mathrm {i} =-43+53\mathrm {i}$

Dialen

${{\frac {(2+5\mathrm {i} )}{(3+7\mathrm {i} )}}={\frac {(2+5\mathrm {i} )}{(3+7\mathrm {i} )}}\cdot {\frac {(3-7\mathrm {i} )}{(3-7\mathrm {i} )}}={\frac {(6+35)+(15\mathrm {i} -14\mathrm {i} )}{(9+49)+(21\mathrm {i} -21\mathrm {i} )}}={\frac {41+\mathrm {i} }{58}}={\frac {41}{58}}+{\frac {1}{58}}\cdot \mathrm {i} }$

Luke uk diar

• Riemann sin taalenkuugel

 Commonskategorii: Kompleks taalen – Saamlang faan bilen of filmer

Wikibooks: Iinfeerang tu kompleks taalen (sjiisk)
Wikibooks: Kompleks taalen (sjiisk)

Taalen . . .

Natüürelk taalen $(\mathbb {N} )$ | Hial taalen $(\mathbb {Z} )$ | Ratjunaal taalen $(\mathbb {Q} )$ | Reel taalen $(\mathbb {R} )$ | Kompleks taalen $(\mathbb {C} )$