Amrum.pngTekst üüb Öömrang


At mengdeliar as en grünjleien fääk faan't matematiik. Hat befaadet ham diarmä, hü mengden mäenööder tuuphinge an fanenööder ufhinge. Det spriak faan't mengdeliar woort brükt uun a algebra, analysis, geometrii, topologii an ööder matemaatisk feeg.

BetiaknangenBewerke

Det eegenskap   (as element faan) as det wichtagst ferbinjang tesken mengden. Ales, wat diarütj fulagt, san loogisk slütjer.

 
  as en dialmengde faan  
 
Gemiansoom mengde faan   an  
 
Ferianagt mengde faan   an  
 
Sümeetrisk diferens faan   an  
Aptäälang
At mengde mä a elementen   bit   häält det element   genau do, wan   mä ian element   auerianstemet:
 
Det ütjsaag
 
as likwäärdag (ekwiwalent) mä:
 
Beskriiwang
At mengde faan  , huarför det eegenskap   tudraapt, häält en element   genau do, wan det eegenskap üüb   tudraapt:
 
Uun a ütjsaagenloogik het det:
 
Dialmengde
En mengde   as en dialmengde faan  , wan arke element faan   uk element faan   as:
 
Leesag mengde
En mengde saner elementen as det leesag mengde. Hat woort mä   of uk   betiakent.
 
För det jindial   täält uk:  .
Gemiansoom mengde
Diar san   mengden. Det gemiansoom mengde faan   as det mengde faan objekten, diar uun arke elementmengde faan   banen san:
 
Ferianagt mengde
Det ferianagt mengde faan   mengden as det mengde faan objekten, diar uun tumanst ian elemntmengde faan   banen san:
 
Likedenang mengden
Tau mengden san likdenang, wan diar josalew elementen banen san:
 
Diferens an komplement
 
  saner  
At diferens of uk restmengde faan   an   ("A saner B") as det mengde faan elementen, diar uun  , oober ei uun   banen san:
 
Det diferens as uk det komplement faan B uun A:
 
Sümeetrisk diferens
Det as det jindial faan't 'gemiansoom mengde':
 
Potensmengde
At potensmengde   faan en mengde   as det mengde faan aal a 'dialmengden' faan  .
 
 
Karteesisk produkt faan   an  
Karteesisk produkt
At produktmengde faan   an   as det mengde faan aal a paaren mä det iarst element ütj   an det ööder ütj  :.
 


ReegelnBewerke

(1) För dialmengden   täält: Jo san

  • refleksiif:  
  • antisümeetrisk: Ütj   an   fulegt  
  • transitiif: Ütj   an   fulegt  

(2) A mengdenoperatjuunen   an   san komutatiif, asoziatiif an distributiif:

  • Asoziatiifgesets:
    •   an
    •  
  • Komutativgesets:
    •   an
    •  
  • Distributiifgesets:
    •   an
    •  
  • De Morgan sin gesetsen:
    •   an
    •  
  • Absorptionsgesets:
    •   an
    •  

(3) Gesetsen för diferensmengden:

  • Asoziativgesetsen:
    •   an
    •  
  • Distributiifgesetsen:
    •   an
    •   an
    •   an
    •  

(4) Gesetsen för sümeetrisk diferensen:

  • Asoziatiifgesets:  
  • Komutatiifgesets:  
  • Distributiifgesets:  
  •  an  

Luke uk diarBewerke

  Wikibooks: Mengdeliar (sjiisk)
  Wikibooks: Bewis uun a mengdeliar (sjiisk)

  Commonskategorii: Mengdeliar – Saamlang faan bilen of filmer