Euklid sin kateetenreegel

Tekst üüb Öömrang

Euklid sind kateetenreegel as näämd efter Euklid, en greksen matemaatiker.

A ruad sjauerhuken san likegrat;
an a greenen uk.

Sin reegel sait, dat det kwadroot auer en kateet faan en rochtwinkelt triihuk jüst so grat üs det rochthuk, diar mä det ferlingert hööchde $h$ faan't hüpotenuusenkwadroot ufdiald woort.

At hööchde faan en rochtwinkelt triihuk dialt det hüpotenuus tu tau dialen $p$ an $q$. Sodeng as det ian ufdiald rochthuk $p$ • $c$ grat, an det ööder $q$ • $c$.

Kurt tuupfaadet:

$a^{2}=p\cdot c$

$b^{2}=q\cdot c$

Bewis

För di bewis brük wi tau ööder reegeln:

• Pythagoras sin reegel: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
• 1. Binomisk formel: $(p+q)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}$

Uun det tiaknang rochts san trii rochtwinkelt triihuken: Efter Pythagoras täält:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$h^{2}+p^{2}=a^{2}$

$h^{2}+q^{2}=b^{2}$

An do täält uk noch:

$p+q=c$ ↔ $(p+q)^{2}=c^{2}$.

Nü stel wi Pythagoras sin reegel am efter $a^{2}$:

$a^{2}=c^{2}-b^{2}$

Diar saat wi nü det iin, wat wi auer $b^{2}$ an $c^{2}$ witj:

$a^{2}=c^{2}-b^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}-(q^{2}+h^{2})=p^{2}+2pq+q^{2}-q^{2}-a^{2}+p^{2}=2p^{2}+2pq-a^{2}$

Iansis amsteld tu:

$2a^{2}=2p(p+q)=2pc$ an diald troch 2:

$a^{2}=pc$.

Det gongt natüürelk jüst so för

$b^{2}=qc$.

Luke uk diar

 Commonskategorii: Euklid sin kateetenreegel – Saamlang faan bilen of filmer

• Triihuk