Pythagoras sin reegel

reegel auer a sidjen faan en rochthuket triihuk
Amrum.pngTekst üüb Öömrang


Pythagoras sin reegel as wel ian faan a bedüüdenst reegeln uun a geometrii. Hat sait, dat uun en rochtwinkelt triihuk a kwadrooten auer jo tau kateeten tuup jüst so grat san üs det kwadroot auer det hypotenuus.

Pythagoras sin reegel:

Wan an a lengden faan a kateeten üüb eder sidj faan a rocht winkel san, an at lengde faan det hypotenuus, diar di rocht winkel jinauer leit, do täält:

Det reegel as efter Pythagoras faan Samos näämd, auer hi wel di iarst weesen as, di det reegel bewiset hää. Det reegel salew wiar oober al loong föör ham bekäänd.

ReegninBewerke

Det reegel as so wichtag, auer dü leewen mä tau gratin det traad ütjreegne könst:

- det hypotenuus
 .
- a kateeten
 

Pythagoreesk taalenBewerke

 
Price's tree, ään tugang tu Pythagoreesk taalen

Det san trii hial taalen, diar dü uun det reegel iinsaat könst:

 
 
 
 

.. det gongt widjer saner aanj.

An do könst dü a Pythagoreesk taalen uk noch ütjwidje:

 
  (mool 2)
  (mool 3)

.. an so widjer.

BewisBewerke

 
Ian oort an wiis, det reegel tu bewisin

Det grat kwadroot as   lung an   briad; det areal as sodenang  .

Wan dü faan det grat kwadroot 4 triihuken wechnamst, do blaft det c-kwadroot auer.

Jo 4 triihuken san eder   grat, aal 4 tuup san do   grat.

 .

Wan dü det widjer reegenst (iarst binomisk formel), komst dü tu:

 .

Nü täälst dü üüb arke sidj   uf, an do blaft auer:

 

Luke uk diarBewerke

  Commons: Pythagoras sin reegel – Saamlang faan bilen of filmer